Rešite 522/x-609/x+11=8

$$\frac{ 522 }{ x } - \frac{ 609 }{ x+11 } = 8$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{319}{8} = -39\frac{7}{8} = -39,875$$

$$x=18$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -11,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+11\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 522-x\times 609=8x\left(x+11\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+11 s/z 522.

$$522x+5742-x\times 609=8x\left(x+11\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x+11.

$$522x+5742-x\times 609=8x^{2}+88x$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$522x+5742-x\times 609-8x^{2}=88x$$

Odštejte 88x na obeh straneh.

$$522x+5742-x\times 609-8x^{2}-88x=0$$

Združite 522x in -88x, da dobite 434x.

$$434x+5742-x\times 609-8x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 609, da dobite -609.

$$434x+5742-609x-8x^{2}=0$$

Združite 434x in -609x, da dobite -175x.

$$-175x+5742-8x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-8x^{2}-175x+5742=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -8x^{2}+ax+bx+5742. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-175 ab=-8\times 5742=-45936$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45936 izdelka.

$$1,-45936 2,-22968 3,-15312 4,-11484 6,-7656 8,-5742 9,-5104 11,-4176 12,-3828 16,-2871 18,-2552 22,-2088 24,-1914 29,-1584 33,-1392 36,-1276 44,-1044 48,-957 58,-792 66,-696 72,-638 87,-528 88,-522 99,-464 116,-396 132,-348 144,-319 174,-264 176,-261 198,-232$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-45936=-45935 2-22968=-22966 3-15312=-15309 4-11484=-11480 6-7656=-7650 8-5742=-5734 9-5104=-5095 11-4176=-4165 12-3828=-3816 16-2871=-2855 18-2552=-2534 22-2088=-2066 24-1914=-1890 29-1584=-1555 33-1392=-1359 36-1276=-1240 44-1044=-1000 48-957=-909 58-792=-734 66-696=-630 72-638=-566 87-528=-441 88-522=-434 99-464=-365 116-396=-280 132-348=-216 144-319=-175 174-264=-90 176-261=-85 198-232=-34$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -175.

$$a=144 b=-319$$

Znova zapišite -8x^{2}-175x+5742 kot \left(-8x^{2}+144x\right)+\left(-319x+5742\right).

$$\left(-8x^{2}+144x\right)+\left(-319x+5742\right)$$

Faktor 8x v prvem in 319 v drugi skupini.

$$8x\left(-x+18\right)+319\left(-x+18\right)$$

Faktor skupnega člena -x+18 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+18\right)\left(8x+319\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+18=0 in 8x+319=0.

$$x=18 x=-\frac{319}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -11,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+11\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 522-x\times 609=8x\left(x+11\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+11 s/z 522.

$$522x+5742-x\times 609=8x\left(x+11\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x+11.

$$522x+5742-x\times 609=8x^{2}+88x$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$522x+5742-x\times 609-8x^{2}=88x$$

Odštejte 88x na obeh straneh.

$$522x+5742-x\times 609-8x^{2}-88x=0$$

Združite 522x in -88x, da dobite 434x.

$$434x+5742-x\times 609-8x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 609, da dobite -609.

$$434x+5742-609x-8x^{2}=0$$

Združite 434x in -609x, da dobite -175x.

$$-175x+5742-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}-175x+5742=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, -175 za b in 5742 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-175\right)±\sqrt{\left(-175\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5742}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila -175.

$$x=\frac{-\left(-175\right)±\sqrt{30625-4\left(-8\right)\times 5742}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-175\right)±\sqrt{30625+32\times 5742}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 5742.

$$x=\frac{-\left(-175\right)±\sqrt{30625+183744}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 30625 in 183744.

$$x=\frac{-\left(-175\right)±\sqrt{214369}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 214369.

$$x=\frac{-\left(-175\right)±463}{2\left(-8\right)}$$

Nasprotna vrednost -175 je 175.

$$x=\frac{175±463}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{175±463}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{175±463}{-16}, ko je ± plus. Seštejte 175 in 463.

$$x=\frac{638}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{638}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{319}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{175±463}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 463 od 175.

$$x=-\frac{288}{-16}$$

Delite -288 s/z -16.

$$x=18$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{319}{8} x=18$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -11,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+11\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 522-x\times 609=8x\left(x+11\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+11 s/z 522.

$$522x+5742-x\times 609=8x\left(x+11\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x+11.

$$522x+5742-x\times 609=8x^{2}+88x$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$522x+5742-x\times 609-8x^{2}=88x$$

Odštejte 88x na obeh straneh.

$$522x+5742-x\times 609-8x^{2}-88x=0$$

Združite 522x in -88x, da dobite 434x.

$$434x+5742-x\times 609-8x^{2}=0$$

Odštejte 5742 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$434x-x\times 609-8x^{2}=-5742$$

Pomnožite -1 in 609, da dobite -609.

$$434x-609x-8x^{2}=-5742$$

Združite 434x in -609x, da dobite -175x.

$$-175x-8x^{2}=-5742$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-175x=-5742$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}-175x}{-8}=-\frac{5742}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{175}{-8}\right)x=-\frac{5742}{-8}$$

Delite -175 s/z -8.

$$x^{2}+\frac{175}{8}x=-\frac{5742}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5742}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{175}{8}x=\frac{2871}{4}$$

Delite \frac{175}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{175}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{175}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{175}{8}x+\left(\frac{175}{16}\right)^{2}=\frac{2871}{4}+\left(\frac{175}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{175}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{175}{8}x+\frac{30625}{256}=\frac{2871}{4}+\frac{30625}{256}$$

Seštejte \frac{2871}{4} in \frac{30625}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{175}{8}x+\frac{30625}{256}=\frac{214369}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{175}{8}x+\frac{30625}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{175}{16}\right)^{2}=\frac{214369}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{175}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{175}{16}=\frac{463}{16} x+\frac{175}{16}=-\frac{463}{16}$$

Odštejte \frac{175}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=18 x=-\frac{319}{8}$$