Rešite 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Delite 2+2i\sqrt{14} s/z 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{14} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Delite 2-2i\sqrt{14} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte -\frac{3}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$