Rešite 5/6+4sqrt{7}

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0,301513503$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{5}{6+4\sqrt{7}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Razmislite o \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Pomnožite 16 in 7, da dobite 112.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Odštejte 112 od 36, da dobite -76.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$