Rešite 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Rešitev za x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{5}{6} s/z 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Izrazite \frac{5}{6}\times 3 kot enojni ulomek.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnožite 5 in 3, da dobite 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Zmanjšajte ulomek \frac{15}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnožite \frac{5}{6} in -1, da dobite -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{2} s/z x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Izrazite -\frac{1}{2}\left(-4\right) kot enojni ulomek.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnožite -1 in -4, da dobite 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Delite 4 s/z 2, da dobite 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Združite -\frac{5}{6}x in -\frac{1}{2}x, da dobite -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pretvorite 2 v ulomek \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

\frac{5}{2} in \frac{4}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Seštejte 5 in 4, da dobite 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Pomnožite \frac{1}{2} in -3, da dobite \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Ulomek \frac{-3}{2} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{3}{2} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Ker -\frac{3}{2} in \frac{9}{2} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Odštejte 9 od -3, da dobite -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Delite -12 s/z 2, da dobite -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo -\frac{3}{4}, obratno vrednostjo vrednosti -\frac{4}{3}. Ker je -\frac{4}{3} negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Izrazite -6\left(-\frac{3}{4}\right) kot enojni ulomek.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Pomnožite -6 in -3, da dobite 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$