Rešite 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 25, da dobite 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Izračunajte potenco 65 števila 2, da dobite 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{5}{4} za a, -\frac{1}{2} za b in -4225 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite -5 s/z -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Seštejte \frac{1}{4} in 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{1}{2} in \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Delite \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} s/z \frac{5}{2} tako, da pomnožite \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} z obratno vrednostjo \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{3\sqrt{9389}}{2} od \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Delite \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} s/z \frac{5}{2} tako, da pomnožite \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} z obratno vrednostjo \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 25, da dobite 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Izračunajte potenco 65 števila 2, da dobite 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Dodajte 4225 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{5}{4}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Z deljenjem s/z \frac{5}{4} razveljavite množenje s/z \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Delite -\frac{1}{2} s/z \frac{5}{4} tako, da pomnožite -\frac{1}{2} z obratno vrednostjo \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Delite 4225 s/z \frac{5}{4} tako, da pomnožite 4225 z obratno vrednostjo \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Seštejte 3380 in \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$