Rešite 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pomnožite 4x-3 in 4x-3, da dobite \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12x-9 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -10 s/z 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -20x-10 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Združite 16x^{2} in -40x^{2}, da dobite -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Seštejte 9 in 10, da dobite 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Združite -24x^{2} in -24x^{2}, da dobite -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Združite -24x in 6x, da dobite -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Seštejte 19 in 9, da dobite 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -48 za a, -18 za b in 28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnožite 192 s/z 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Seštejte 324 in 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Delite 18+10\sqrt{57} s/z -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{57} od 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Delite 18-10\sqrt{57} s/z -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pomnožite 4x-3 in 4x-3, da dobite \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12x-9 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -10 s/z 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -20x-10 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Združite 16x^{2} in -40x^{2}, da dobite -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Seštejte 9 in 10, da dobite 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Združite -24x^{2} in -24x^{2}, da dobite -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Združite -24x in 6x, da dobite -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Odštejte 19 na obeh straneh.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Odštejte 19 od -9, da dobite -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Delite obe strani z vrednostjo -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Z deljenjem s/z -48 razveljavite množenje s/z -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{-48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{-48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Delite \frac{3}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Seštejte \frac{7}{12} in \frac{9}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Odštejte \frac{3}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$