Rešite 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -20,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+20\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnožite 80 in 2, da dobite 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Združite x\times 400 in x\times 160, da dobite 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnožite 80 in 3, da dobite 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+20 s/z 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Združite 560x in 240x, da dobite 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 11x s/z x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odštejte 220x na obeh straneh.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Združite 800x in -220x, da dobite 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -11x^{2}+ax+bx+4800. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -52800 izdelka.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 580.

$$a=660 b=-80$$

Znova zapišite -11x^{2}+580x+4800 kot \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Faktoriziranje 11x v prvi in 80 v drugi skupini.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena -x+60 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite -x+60=0 in 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -20,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+20\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnožite 80 in 2, da dobite 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Združite x\times 400 in x\times 160, da dobite 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnožite 80 in 3, da dobite 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+20 s/z 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Združite 560x in 240x, da dobite 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 11x s/z x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odštejte 220x na obeh straneh.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Združite 800x in -220x, da dobite 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -11 za a, 580 za b in 4800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrat števila 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 44 s/z 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Seštejte 336400 in 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-580±740}{-22}, ko je ± plus. Seštejte -580 in 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{160}{-22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-580±740}{-22}, ko je ± minus. Odštejte 740 od -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Delite -1320 s/z -22.

$$x=60$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -20,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+20\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnožite 80 in 2, da dobite 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Združite x\times 400 in x\times 160, da dobite 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnožite 80 in 3, da dobite 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+20 s/z 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Združite 560x in 240x, da dobite 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 11x s/z x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odštejte 220x na obeh straneh.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Združite 800x in -220x, da dobite 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Odštejte 4800 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Delite obe strani z vrednostjo -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Z deljenjem s/z -11 razveljavite množenje s/z -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Delite 580 s/z -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Delite -4800 s/z -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Delite -\frac{580}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{290}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{290}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{290}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Seštejte \frac{4800}{11} in \frac{84100}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Prištejte \frac{290}{11} na obe strani enačbe.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$