Rešite 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Rešitev za x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,20, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-20\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-20 s/z 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 in 2, da dobite 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-20 s/z 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Združite 400x in 160x, da dobite 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odštejte 3200 od -8000, da dobite -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 in 3, da dobite 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Združite 560x in x\times 240, da dobite 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 11x s/z x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Dodajte 220x na obe strani.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Združite 800x in 220x, da dobite 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -11 za a, 1020 za b in -11200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrat števila 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 44 s/z -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Seštejte 1040400 in -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1020±740}{-22}, ko je ± plus. Seštejte -1020 in 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-280}{-22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1020±740}{-22}, ko je ± minus. Odštejte 740 od -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Delite -1760 s/z -22.

$$x=80$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,20, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-20\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-20 s/z 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 in 2, da dobite 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-20 s/z 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Združite 400x in 160x, da dobite 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odštejte 3200 od -8000, da dobite -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Delite 400 s/z 5, da dobite 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnožite 80 in 3, da dobite 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Združite 560x in x\times 240, da dobite 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 11x s/z x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odštejte 11x^{2} na obeh straneh.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Dodajte 220x na obe strani.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Združite 800x in 220x, da dobite 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Dodajte 11200 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Delite obe strani z vrednostjo -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Z deljenjem s/z -11 razveljavite množenje s/z -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Delite 1020 s/z -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Delite 11200 s/z -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Delite -\frac{1020}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{510}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{510}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{510}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Seštejte -\frac{11200}{11} in \frac{260100}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Prištejte \frac{510}{11} na obe strani enačbe.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$