Rešite 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Rešitev za x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Koraki rešitve

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 5x in 10 je 10x. Pomnožite \frac{4}{5x} s/z \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{1}{10} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

\frac{4\times 2}{10x} in \frac{x}{10x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Izvedi množenje v 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Odštejte \frac{3}{2x} na obeh straneh.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 10x in 2x je 10x. Pomnožite \frac{3}{2x} s/z \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Ker \frac{8+x}{10x} in \frac{3\times 5}{10x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Izvedi množenje v 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Združite podobne člene v 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Če želite, da kvocienta negativna, x-7 in 10x morajo biti v nasprotni znaki. Poglejmo si primer, ko je x-7 pozitiven in 10x negativen.

$$x-7>0 10x<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je 10x pozitiven in x-7 negativen.

$$10x>0 x-7<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(0,7\right)$$