Rešite 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{1}{5}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Pomnožite 4 in 36, da dobite 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x\times 5 s/z 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 5 za b in -144 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Seštejte 25 in 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Delite -5+5\sqrt{577} s/z 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{577} od -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Delite -5-5\sqrt{577} s/z 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{1}{5}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Pomnožite 4 in 36, da dobite 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x\times 5 s/z 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Delite \frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Seštejte \frac{144}{25} in \frac{1}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Odštejte \frac{1}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$