Rešite 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Rešitev za w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3w s/z w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite w s/z w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Združite 3w^{2} in w^{2}, da dobite 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Združite 24w in -4w, da dobite 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odštejte 10 od -6, da dobite -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Dodajte 2w^{2} na obe strani.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Združite 4w^{2} in 2w^{2}, da dobite 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3w^{2}+aw+bw-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-2 b=12$$

Znova zapišite 3w^{2}+10w-8 kot \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Faktor w v prvem in 4 v drugi skupini.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3w-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3w-2=0 in w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3w s/z w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite w s/z w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Združite 3w^{2} in w^{2}, da dobite 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Združite 24w in -4w, da dobite 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odštejte 10 od -6, da dobite -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Dodajte 2w^{2} na obe strani.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Združite 4w^{2} in 2w^{2}, da dobite 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 20 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Seštejte 400 in 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-20±28}{12}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-20±28}{12}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Delite -48 s/z 12.

$$w=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3w s/z w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite w s/z w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Združite 3w^{2} in w^{2}, da dobite 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Združite 24w in -4w, da dobite 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Dodajte 2w^{2} na obe strani.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Združite 4w^{2} in 2w^{2}, da dobite 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Seštejte 10 in 6, da dobite 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Delite \frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odštejte \frac{5}{3} na obeh straneh enačbe.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$