Rešite 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+3x+2 s/z 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Odštejte 45x na obeh straneh.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Združite -x in -45x, da dobite -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Odštejte 30 od 3, da dobite -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -15 za a, -46 za b in -27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat števila -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 s/z -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Seštejte 2116 in -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Nasprotna vrednost -46 je 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, ko je ± plus. Seštejte 46 in 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Delite 46+4\sqrt{31} s/z -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{31} od 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Delite 46-4\sqrt{31} s/z -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+3x+2 s/z 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Odštejte 45x na obeh straneh.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Združite -x in -45x, da dobite -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Odštejte 3 od 30, da dobite 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Delite obe strani z vrednostjo -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Z deljenjem s/z -15 razveljavite množenje s/z -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Delite -46 s/z -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{27}{-15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Delite \frac{46}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{23}{15}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{23}{15} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{23}{15} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Seštejte -\frac{9}{5} in \frac{529}{225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Odštejte \frac{23}{15} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$