Rešite frac{3-2sqrt{5}}{sqrt{5}-1}

$$\frac{ 3-2 \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } -1 }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{5}-7}{4}\approx -1,190983006$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{3-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}+1.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{5}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 3-2\sqrt{5} z vsako vrednostjo \sqrt{5}+1.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}}{4}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\times 5-2\sqrt{5}}{4}$$

Pomnožite -2 in 5, da dobite -10.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-10-2\sqrt{5}}{4}$$

Odštejte 10 od 3, da dobite -7.

$$\frac{3\sqrt{5}-7-2\sqrt{5}}{4}$$

Združite 3\sqrt{5} in -2\sqrt{5}, da dobite \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-7}{4}$$