Rešite frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec z 1+\sqrt{5}om.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Razmislite o \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 1. Kvadrat števila \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 3-\sqrt{2} z vsako vrednostjo 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Če želite pomnožiti \sqrt{2} in \sqrt{5}, pomnožite številke pod kvadratnim korenom.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$