Rešite 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Združite -8x in 4x, da dobite -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Združite -10x in 8x, da dobite -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Združite 3x^{2} in -5x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Dodajte 16 na obe strani.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -2 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 4 in 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Delite 2+2\sqrt{33} s/z -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{33} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Delite 2-2\sqrt{33} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Združite -8x in 4x, da dobite -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Združite -10x in 8x, da dobite -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Združite 3x^{2} in -5x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -16 s/z -2.

$$x^{2}+x=8$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Seštejte 8 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$