Rešite 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{9}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Združite 4x in -10x, da dobite -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Odštejte 45 na obeh straneh.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-5 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-2x-15 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{9}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Združite 4x in -10x, da dobite -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Odštejte 45 na obeh straneh.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -6 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±24}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Delite 30 s/z 6.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±24}{6}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{9}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Združite 4x in -10x, da dobite -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Delite 45 s/z 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Seštejte 15 in 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-3$$