Rešite frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

Ovrednoti

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2,683568996$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 3\sqrt{2}+\sqrt{5} z vsako vrednostjo \sqrt{2}-1.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Če želite \sqrt{5} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$