Rešite 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 3x in 3x, da dobite 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -4x+4 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$6x+4x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 6 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Seštejte 36 in 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{8}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{8}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Delite -16 s/z 8.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 3x in 3x, da dobite 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -4x+4 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$6x+4x^{2}=4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$