Rešite 3/x+2+2x/x-2

$$\frac{ 3 }{ x+2 } + \frac{ 2x }{ x-2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{2x^{2}+7x-6}{x^{2}-4}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+2 in x-2 je \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnožite \frac{3}{x+2} s/z \frac{x-2}{x-2}. Pomnožite \frac{2x}{x-2} s/z \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} in \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Izvedi množenje v 3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right).

$$\frac{3x-6+2x^{2}+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Združite podobne člene v 3x-6+2x^{2}+4x.

$$\frac{7x-6+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Razčlenite \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{7x-6+2x^{2}}{x^{2}-4}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{7x^{2}+4x+28}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+2 in x-2 je \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnožite \frac{3}{x+2} s/z \frac{x-2}{x-2}. Pomnožite \frac{2x}{x-2} s/z \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} in \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Izvedi množenje v 3\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-6+2x^{2}+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Združite podobne člene v 3x-6+2x^{2}+4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-6+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-6+2x^{2}}{x^{2}-2^{2}})$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-6+2x^{2}}{x^{2}-4})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2x^{2}-6)-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(7x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}\right)-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(7x^{0}+4x^{1}\right)-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-4 s/z 7x^{0}+4x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{2}\times 4x^{1}-4\times 7x^{0}-4\times 4x^{1}-\left(7x^{1}+2x^{2}-6\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnožite 7x^{1}+2x^{2}-6 s/z 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{2}\times 4x^{1}-4\times 7x^{0}-4\times 4x^{1}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+2x^{2}\times 2x^{1}-6\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{7x^{2}+4x^{2+1}-4\times 7x^{0}-4\times 4x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{2+1}-6\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{7x^{2}+4x^{3}-28x^{0}-16x^{1}-\left(14x^{2}+4x^{3}-12x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-23x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-23x^{2}-16}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$