Rešite 3/1-sqrt{2}

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7,242640687$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{3}{1-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 1+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 1. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Vse, kar delite z vrednostjo -1, vrne obratno vrednost.

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 1+\sqrt{2}.

$$-3-3\sqrt{2}$$