Rešite 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Seštejte -1 in 4, da dobite 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+2x+3 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Seštejte -1 in 4, da dobite 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Seštejte -4 in 1, da dobite -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$