Rešite 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Rešitev za n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka n ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3n^{3}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Združite -4n in n\times 2, da dobite -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$n^{2}-2n=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Seštejte 4 in 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{10} s/z 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{10} s/z 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka n ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3n^{3}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Združite -4n in n\times 2, da dobite -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$n^{2}-2n=9$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Seštejte 9 in 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Faktorizirajte n^{2}-2n+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Poenostavite.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$