Rešite 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 2 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 4 in 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Delite -2+2\sqrt{19} s/z -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Delite -2-2\sqrt{19} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Delite -6 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$