Rešite 2x+1/3x-1<1

$$\frac{ 2x+1 }{ 3x-1 } < 1$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Koraki rešitve

Imenovalec 3x-1 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$3x-1>0 3x-1<0$$

Upoštevaj primer, ko je 3x-1 pozitivno. Premaknite -1 na desno stran.

$$3x>1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x>\frac{1}{3}$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen 3x-1 za 3x-1>0.

$$2x+1<3x-1$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$2x-3x<-1-1$$

Združite podobne člene.

$$-x<-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x>2$$

Upoštevajte pogoj x>\frac{1}{3}, naveden zgoraj. Rezultat ostane enak.

$$x>2$$

Zdaj razmislite o tem, ko je 3x-1 negativen. Premaknite -1 na desno stran.

$$3x<1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x<\frac{1}{3}$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen 3x-1 za 3x-1<0.

$$2x+1>3x-1$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$2x-3x>-1-1$$

Združite podobne člene.

$$-x>-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x<2$$

Upoštevajte pogoj x<\frac{1}{3}, naveden zgoraj.

$$x<\frac{1}{3}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$