Rešite 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Rešitev za x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,8, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x+30 s/z 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12x+60 s/z x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x-48 s/z 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 18x-144 s/z x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Združite 12x^{2} in 18x^{2}, da dobite 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Združite 60x in -144x, da dobite -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pomnožite 5 in 6, da dobite 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Seštejte 30 in 1, da dobite 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-8 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-3x-40 s/z 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odštejte 31x^{2} na obeh straneh.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Združite 30x^{2} in -31x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Dodajte 93x na obe strani.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Združite -84x in 93x, da dobite 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Dodajte 1240 na obe strani.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 9 za b in 1240 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±71}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Delite 62 s/z -2.

$$x=-31$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±71}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 71 od -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Delite -80 s/z -2.

$$x=40$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-31 x=40$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,8, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x+30 s/z 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12x+60 s/z x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x-48 s/z 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 18x-144 s/z x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Združite 12x^{2} in 18x^{2}, da dobite 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Združite 60x in -144x, da dobite -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pomnožite 5 in 6, da dobite 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Seštejte 30 in 1, da dobite 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-8 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-3x-40 s/z 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odštejte 31x^{2} na obeh straneh.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Združite 30x^{2} in -31x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Dodajte 93x na obe strani.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Združite -84x in 93x, da dobite 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Delite 9 s/z -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Delite -1240 s/z -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Seštejte 1240 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=40 x=-31$$