Rešite 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Ovrednoti

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Koraki rešitve

Seštejte 25 in 10, da dobite 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Faktorizirajte 300=10^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{10^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Združite 25i\sqrt{3} in 10i\sqrt{3}, da dobite 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 35 števila 2, da dobite 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 35i števila 2, da dobite -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Pomnožite -1225 in 3, da dobite -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Pomnožite -1 in -3675, da dobite 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Seštejte 1225 in 3675, da dobite 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Delite 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) s/z 4900, da dobite \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{12}{245} s/z 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Izrazite \frac{12}{245}\times 35 kot enojni ulomek.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite 12 in 35, da dobite 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{420}{245} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{12}{245} in -35i, da dobite -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Realni del

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$