Rešite 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Rešitev za x

$$x=12$$

$$x=155$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 67,100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-100\right)\left(x-67\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 67-x s/z 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-100 krat x-67 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-167x+6700 s/z 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Združite -2200x in -2505x, da dobite -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Seštejte 147400 in 100500, da dobite 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pomnožite 22 in 100, da dobite 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 100-x s/z 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Odštejte 220000 na obeh straneh.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Odštejte 220000 od 247900, da dobite 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Dodajte 2200x na obe strani.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Združite -4705x in 2200x, da dobite -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, -2505 za b in 27900 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Seštejte 6275025 in -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -2505 je 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2505±2145}{30}, ko je ± plus. Seštejte 2505 in 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Delite 4650 s/z 30.

$$x=155$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2505±2145}{30}, ko je ± minus. Odštejte 2145 od 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Delite 360 s/z 30.

$$x=12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=155 x=12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 67,100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-100\right)\left(x-67\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 67-x s/z 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-100 krat x-67 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-167x+6700 s/z 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Združite -2200x in -2505x, da dobite -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Seštejte 147400 in 100500, da dobite 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pomnožite 22 in 100, da dobite 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 100-x s/z 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Dodajte 2200x na obe strani.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Združite -4705x in 2200x, da dobite -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Odštejte 247900 na obeh straneh.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Odštejte 247900 od 220000, da dobite -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Delite -2505 s/z 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Delite -27900 s/z 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Delite -167, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{167}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{167}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{167}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Seštejte -1860 in \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Prištejte \frac{167}{2} na obe strani enačbe.

$$x=155 x=12$$