Rešite 22-x/24=2/24-x

$$\frac{ 22-x }{ 24 } = \frac{ 2 }{ 24-x }$$

Rešitev za x

$$x=16$$

$$x=30$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 24, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 24\left(x-24\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 24,24-x.

$$\left(x-24\right)\left(22-x\right)=-24\times 2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-24 krat 22-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$46x-x^{2}-528=-24\times 2$$

Pomnožite -24 in 2, da dobite -48.

$$46x-x^{2}-528=-48$$

Dodajte 48 na obe strani.

$$46x-x^{2}-528+48=0$$

Seštejte -528 in 48, da dobite -480.

$$46x-x^{2}-480=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+46x-480=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 46 za b in -480 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116+4\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -480.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-1920}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 2116 in -1920.

$$x=\frac{-46±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-46±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-46±14}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-46±14}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -46 in 14.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Delite -32 s/z -2.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-46±14}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -46.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Delite -60 s/z -2.

$$x=30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=16 x=30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 24, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 24\left(x-24\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 24,24-x.

$$\left(x-24\right)\left(22-x\right)=-24\times 2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-24 krat 22-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$46x-x^{2}-528=-24\times 2$$

Pomnožite -24 in 2, da dobite -48.

$$46x-x^{2}-528=-48$$

Dodajte 528 na obe strani.

$$46x-x^{2}=-48+528$$

Seštejte -48 in 528, da dobite 480.

$$46x-x^{2}=480$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+46x=480$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+46x}{-1}=\frac{480}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{46}{-1}x=\frac{480}{-1}$$

Delite 46 s/z -1.

$$x^{2}-46x=\frac{480}{-1}$$

Delite 480 s/z -1.

$$x^{2}-46x=-480$$

Delite -46, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -23. Nato dodajte kvadrat števila -23 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-480+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrat števila -23.

$$x^{2}-46x+529=-480+529$$

Seštejte -480 in 529.

$$x^{2}-46x+529=49$$

Faktorizirajte x^{2}-46x+529. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x-23=7 x-23=-7$$

Prištejte 23 na obe strani enačbe.

$$x=30 x=16$$