Rešite 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{6}. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Delite 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) s/z 4, da dobite 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$