Rešite 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4,122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1,455533422$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2-x krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-x-6 s/z 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Združite -x^{2} in 6x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Združite -5x in -6x, da dobite -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Odštejte 36 od -6, da dobite -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Dodajte 11x na obe strani.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Združite 5x in 11x, da dobite 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Odštejte -42 na obeh straneh.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Seštejte -6 in 42, da dobite 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in -5x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 16 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 256 in 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1120.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Delite -16+4\sqrt{70} s/z -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{70} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Delite -16-4\sqrt{70} s/z -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2-x krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-x-6 s/z 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Združite -x^{2} in 6x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Združite -5x in -6x, da dobite -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Odštejte 36 od -6, da dobite -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Dodajte 11x na obe strani.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Združite 5x in 11x, da dobite 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Združite -x^{2} in -5x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Seštejte -42 in 6, da dobite -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Delite -36 s/z -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Delite -\frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Seštejte 6 in \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Prištejte \frac{4}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$