Rešite 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Ovrednoti

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Zmnožite zahtevna števila 2+3i in 5+4i kot množite binome.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Izvedi množenje v 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Izvedi seštevanje v 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Delite -2+23i s/z 41, da dobite -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Realni del

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{2+3i}{5-4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Zmnožite zahtevna števila 2+3i in 5+4i kot množite binome.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Izvedi množenje v 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Izvedi seštevanje v 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Delite -2+23i s/z 41, da dobite -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Realni del števila -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i je -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$