Rešite 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat 2x^{3}-12x^{2}+9x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x^{3}+6x s/z x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odštejte 2x^{4} na obeh straneh.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Združite 2x^{4} in -2x^{4}, da dobite 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodajte 6x^{3} na obe strani.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Združite -6x^{3} in 6x^{3}, da dobite 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Združite -27x^{2} in -6x^{2}, da dobite -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodajte 18x na obe strani.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Združite 27x in 18x, da dobite 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat 2x^{3}-12x^{2}+9x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x^{3}+6x s/z x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odštejte 2x^{4} na obeh straneh.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Združite 2x^{4} in -2x^{4}, da dobite 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodajte 6x^{3} na obe strani.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Združite -6x^{3} in 6x^{3}, da dobite 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Združite -27x^{2} in -6x^{2}, da dobite -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodajte 18x na obe strani.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Združite 27x in 18x, da dobite 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -33 za a, 45 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±45}{-66}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Delite 0 s/z -66.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±45}{-66}, ko je ± minus. Odštejte 45 od -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{-66} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat 2x^{3}-12x^{2}+9x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x^{3}+6x s/z x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odštejte 2x^{4} na obeh straneh.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Združite 2x^{4} in -2x^{4}, da dobite 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Dodajte 6x^{3} na obe strani.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Združite -6x^{3} in 6x^{3}, da dobite 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Združite -27x^{2} in -6x^{2}, da dobite -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Dodajte 18x na obe strani.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Združite 27x in 18x, da dobite 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Z deljenjem s/z -33 razveljavite množenje s/z -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{45}{-33} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Delite 0 s/z -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Delite -\frac{15}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{22}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{22} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{22} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Prištejte \frac{15}{22} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=\frac{15}{11}$$