Rešite frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Ovrednoti

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Razmislite o \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Pomnožite 4 in 6, da dobite 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Odštejte 24 od 25, da dobite 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2\sqrt{2} s/z 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktorizirajte 6=2\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$