Rešite 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 in -\frac{1}{3}, da dobite -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=1 b=-4$$

Znova zapišite -x^{2}-3x+4 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 in -\frac{1}{3}, da dobite -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -3 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 in -\frac{1}{3}, da dobite -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-4$$