Rešite 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(5x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x^{2}+1 s/z 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Združite 10x^{2} in -4x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 6x^{2}+ax+bx+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -7.

$$a=-4 b=-3$$

Znova zapišite 6x^{2}-7x+2 kot \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktoriziranje 2x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 3x-2=0 in 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(5x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x^{2}+1 s/z 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Združite 10x^{2} in -4x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -7 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{12}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{12}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(5x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x^{2}+1 s/z 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Združite 10x^{2} in -4x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{7}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{49}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Prištejte \frac{7}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$