Rešite 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{5-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 5. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Odštejte 3 od 25, da dobite 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Delite 2\left(5+\sqrt{3}\right) s/z 22, da dobite \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{11} s/z 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{11} in 5, da dobite \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$