Rešite 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Ovrednoti

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{\sqrt{7}+5} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{7}. Kvadrat števila 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Odštejte 25 od 7, da dobite -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Delite 2\left(\sqrt{7}-5\right) s/z -18, da dobite -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{9} s/z \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Izrazite -\frac{1}{9}\left(-5\right) kot enojni ulomek.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Pomnožite -1 in -5, da dobite 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$