Rešite 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{7}. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Odštejte 3 od 7, da dobite 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Delite 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) s/z 4, da dobite \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} in -1, da dobite -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$