Rešite 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktoriziraj

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Razmislite o 81x^{8}-10000y^{4}. Znova zapišite 81x^{8}-10000y^{4} kot \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Razlika kvadratov je lahko dejavni z uporabo pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Razmislite o 9x^{4}-100y^{2}. Znova zapišite 9x^{4}-100y^{2} kot \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Razlika kvadratov je lahko dejavni z uporabo pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Ovrednoti

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 625 in 81 je 50625. Pomnožite \frac{16x^{8}}{625} s/z \frac{81}{81}. Pomnožite \frac{256y^{4}}{81} s/z \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

\frac{81\times 16x^{8}}{50625} in \frac{625\times 256y^{4}}{50625} imata isti imenovalec, zato ju odštejte tako, da odštejete njuna imenovalca.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Izvedi množenje v 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$