Rešite 15/sqrt{6+1}+4/sqrt{6-2}-12/3-sqrt{6}(11+sqrt{6})

$$\frac{ 15 }{ \sqrt{ 6 } +1 } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 6 } -2 } - \frac{ 12 }{ 3- \sqrt{ 6 } } (11+ \sqrt{ 6 } )$$

Ovrednoti

$$-51\sqrt{6}-155\approx -279,923976882$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{15}{\sqrt{6}+1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{6}-1.

$$\frac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}-1\right)}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Razmislite o \left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Kvadrat števila \sqrt{6}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{6-1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Odštejte 1 od 6, da dobite 5.

$$\frac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Delite 15\left(\sqrt{6}-1\right) s/z 5, da dobite 3\left(\sqrt{6}-1\right).

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{\sqrt{6}-2} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{6}+2.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+\frac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Razmislite o \left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+\frac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Kvadrat števila \sqrt{6}. Kvadrat števila 2.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+\frac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{6-4}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Odštejte 4 od 6, da dobite 2.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+\frac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Delite 4\left(\sqrt{6}+2\right) s/z 2, da dobite 2\left(\sqrt{6}+2\right).

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{12}{3-\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3+\sqrt{6}.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-\frac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{\left(3-\sqrt{6}\right)\left(3+\sqrt{6}\right)}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Razmislite o \left(3-\sqrt{6}\right)\left(3+\sqrt{6}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-\frac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Kvadrat števila 3. Kvadrat števila \sqrt{6}.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-\frac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{9-6}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Odštejte 6 od 9, da dobite 3.

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-\frac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Delite 12\left(3+\sqrt{6}\right) s/z 3, da dobite 4\left(3+\sqrt{6}\right).

$$3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-4\left(3+\sqrt{6}\right)\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z \sqrt{6}-1.

$$3\sqrt{6}-3+2\left(\sqrt{6}+2\right)-4\left(3+\sqrt{6}\right)\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \sqrt{6}+2.

$$3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-4\left(3+\sqrt{6}\right)\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Združite 3\sqrt{6} in 2\sqrt{6}, da dobite 5\sqrt{6}.

$$5\sqrt{6}-3+4-4\left(3+\sqrt{6}\right)\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Seštejte -3 in 4, da dobite 1.

$$5\sqrt{6}+1-4\left(3+\sqrt{6}\right)\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 3+\sqrt{6}.

$$5\sqrt{6}+1+\left(-12-4\sqrt{6}\right)\left(11+\sqrt{6}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -12-4\sqrt{6} z vsako vrednostjo 11+\sqrt{6}.

$$5\sqrt{6}+1-132-12\sqrt{6}-44\sqrt{6}-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Združite -12\sqrt{6} in -44\sqrt{6}, da dobite -56\sqrt{6}.

$$5\sqrt{6}+1-132-56\sqrt{6}-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$5\sqrt{6}+1-132-56\sqrt{6}-4\times 6$$

Pomnožite -4 in 6, da dobite -24.

$$5\sqrt{6}+1-132-56\sqrt{6}-24$$

Odštejte 24 od -132, da dobite -156.

$$5\sqrt{6}+1-156-56\sqrt{6}$$

Odštejte 156 od 1, da dobite -155.

$$5\sqrt{6}-155-56\sqrt{6}$$

Združite 5\sqrt{6} in -56\sqrt{6}, da dobite -51\sqrt{6}.

$$-51\sqrt{6}-155$$