Rešite 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Združite \frac{13}{9}x^{2} in -x^{2}, da dobite \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Odštejte \frac{4}{3}x na obeh straneh.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek \frac{4}{9} za a, -\frac{4}{3} za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Rešitve so enake.

$$x=\frac{3}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Neenakost velja za x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$