Rešite 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Ovrednoti

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Koraki rešitve

Zmanjšajte ulomek \frac{500}{72} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Delite 2500 s/z \frac{2017}{2} tako, da pomnožite 2500 z obratno vrednostjo \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Izrazite 2500\times \frac{2}{2017} kot enojni ulomek.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Pomnožite 2500 in 2, da dobite 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 18 in 2017 je 36306. Pretvorite \frac{125}{18} in \frac{5000}{2017} v ulomke z imenovalcem 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

\frac{252125}{36306} in \frac{90000}{36306} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Seštejte 252125 in 90000, da dobite 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{342125}{36306}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Faktorizirajte 342125=5^{2}\times 13685. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5^{2}\times 13685} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Faktorizirajte 36306=3^{2}\times 4034. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 4034} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{4034} je 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Če želite \sqrt{13685} pomnožite in \sqrt{4034}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Pomnožite 3 in 4034, da dobite 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Delite 1000 s/z \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} tako, da pomnožite 1000 z obratno vrednostjo \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Okrajšaj 5 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{55205290} je 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Pomnožite 200 in 12102, da dobite 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Delite 2420400\sqrt{55205290} s/z 55205290, da dobite \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$