Rešite 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odštejte 20 od 10, da dobite -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Združite 5x in -2x, da dobite 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odštejte 8 od -10, da dobite -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+3x-18 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odštejte 20 od 10, da dobite -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Združite 5x in -2x, da dobite 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odštejte 8 od -10, da dobite -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+3x-18 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odštejte 20 od 10, da dobite -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Združite 5x in -2x, da dobite 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odštejte 8 od -10, da dobite -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odštejte 20 od 10, da dobite -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Združite 5x in -2x, da dobite 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odštejte 8 od -10, da dobite -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Dodajte 18 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x+x^{2}=18$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-6$$