Rešite 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Seštejte 3 in 18, da dobite 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=7 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+4x+21 kot \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Seštejte 3 in 18, da dobite 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in 21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Delite -14 s/z -2.

$$x=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=7$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Seštejte 3 in 18, da dobite 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Odštejte 21 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x-x^{2}=-21$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Delite -21 s/z -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Seštejte 21 in 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=7$$