Rešite 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Združite 7x in -x, da dobite 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 6 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 36 in -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Delite -6+2\sqrt{3} s/z -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Delite -6-2\sqrt{3} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Združite 7x in -x, da dobite 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Delite 6 s/z -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Seštejte -\frac{2}{3} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$