Rešite 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 25 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 625 in -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Delite -25+3\sqrt{69} s/z -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{69} od -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Delite -25-3\sqrt{69} s/z -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Delite 25 s/z -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Delite -25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Prištejte \frac{25}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$