Rešite 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{9} za a, 1 za b in \frac{9}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -\frac{4}{9} s/z \frac{9}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Seštejte 1 in -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Delite -1 s/z \frac{2}{9} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Odštejte \frac{9}{4} na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Če število \frac{9}{4} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{9} razveljavite množenje s/z \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{9} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Delite -\frac{9}{4} s/z \frac{1}{9} tako, da pomnožite -\frac{9}{4} z obratno vrednostjo \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Seštejte -\frac{81}{4} in \frac{81}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{9}{2}$$