Rešite 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Ulomek \frac{-2}{3} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{2}{3} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Pomnožite \frac{1}{6} in -\frac{2}{3}, da dobite -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{9} s/z 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} krat 2x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Odštejte 3 od -\frac{35}{9}, da dobite -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{8}{9} za a, -\frac{38}{9} za b in -\frac{62}{9} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{38}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite \frac{32}{9} s/z -\frac{62}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Seštejte \frac{1444}{81} in -\frac{1984}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{38}{9} je \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{38}{9} in \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Delite \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} s/z -\frac{16}{9} tako, da pomnožite \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} z obratno vrednostjo -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2i\sqrt{15}}{3} od \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Delite \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} s/z -\frac{16}{9} tako, da pomnožite \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} z obratno vrednostjo -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Ulomek \frac{-2}{3} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{2}{3} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Pomnožite \frac{1}{6} in -\frac{2}{3}, da dobite -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{9} s/z 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} krat 2x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Dodajte \frac{35}{9} na obe strani.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Seštejte 3 in \frac{35}{9}, da dobite \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Delite obe strani enačbe s/z -\frac{8}{9}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{8}{9} razveljavite množenje s/z -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Delite -\frac{38}{9} s/z -\frac{8}{9} tako, da pomnožite -\frac{38}{9} z obratno vrednostjo -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Delite \frac{62}{9} s/z -\frac{8}{9} tako, da pomnožite \frac{62}{9} z obratno vrednostjo -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Delite \frac{19}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Seštejte -\frac{31}{4} in \frac{361}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Odštejte \frac{19}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$