Rešite 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Združite \frac{1}{4}x in -12x, da dobite -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Združite \frac{1}{4}x in -12x, da dobite -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -\frac{47}{4} za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{47}{4} je \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte \frac{47}{4} in \frac{47}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Delite \frac{47}{2} s/z -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \frac{47}{4} od \frac{47}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Delite 0 s/z -4.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Združite \frac{1}{4}x in -12x, da dobite -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Delite -\frac{47}{4} s/z -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Delite \frac{47}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{47}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{47}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{47}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Odštejte \frac{47}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$