Rešite 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo 4, obratno vrednostjo vrednosti \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Pomnožite 88 in 4, da dobite 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Seštejte 80 in 16, da dobite 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Združite -16x in 8x, da dobite -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Odštejte 352 na obeh straneh.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Odštejte 352 od 96, da dobite -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in -256 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Delite 8+8\sqrt{33} s/z 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{33} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Delite 8-8\sqrt{33} s/z 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo 4, obratno vrednostjo vrednosti \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Pomnožite 88 in 4, da dobite 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Seštejte 80 in 16, da dobite 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Združite -16x in 8x, da dobite -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Odštejte 96 od 352, da dobite 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Delite 256 s/z 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Seštejte 128 in 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Poenostavite.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$